Question

В арифметической прогрессии (ап) а5 = 23, а3 = 3. Найдите сумму пяти первых членов этой арифметической прогрессии.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано, что а5 = 23, а3 = 3.
Мы знаем, что арифметическая прогрессия (ап) имеет вид: а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, ...

Для нахождения а1, нам необходимо найти разность (d) этой арифметической прогрессии.
Мы можем использовать информацию, что а3 = 3. Подставив это значение в формулу арифметической прогрессии, получим:

а1 + 2d = 3 (1)

Также нам дано, что а5 = 23. Подставив это значение, получаем:

а1 + 4d = 23 (2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения а1 и d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a1 + 4d) - (а1 + 2d) = 23 - 3

Упростим:

2d = 20

Разделим обе части уравнения на 2:

d = 10

Теперь, когда мы нашли значение d, можем найти а1:

а1 + 2d = 3

а1 + 20 = 3

а1 = 3 - 20

а1 = -17

Мы нашли значения а1 и d: а1 = -17, d = 10.

Теперь, чтобы найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма, n - количество членов, аn - n-ый член арифметической прогрессии.

У нас дано, что нам нужно найти сумму пяти первых членов, поэтому n = 5.

Подставляем значения в формулу:

S5 = (5/2) * (-17 + a5).

Мы уже знаем значение а5, поэтому мы можем вычислить сумму:

S5 = (5/2) * (-17 + 23)

S5 = (5/2) * 6

S5 = 15 * 6

S5 = 90

Таким образом, сумма пяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 90.