Высота над землёй камня, брошенного вертикально вверх, меняется по закону h(t)=1+30t-5t в квадрате (h- высота в метрах, t- время в секундах) Через сколько секунд после начала полёта камень окажется на максимально возможной высоте?
Для решения данной задачи нужно найти время, при котором камень достигнет максимальной высоты. Для этого необходимо найти момент времени, когда скорость камня будет равна нулю.
Сначала найдем скорость камня как производную от функции высоты по времени h(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции h(t):
h(t) = 1 + 30t - 5t^2
h'(t) = 30 - 10t
Теперь приравняем скорость к нулю и решим уравнение:
30 - 10t = 0
10t = 30
t = 3
Таким образом, камень достигнет максимальной высоты через 3 секунды после начала полета.
Сначала найдем скорость камня как производную от функции высоты по времени h(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции h(t):
h(t) = 1 + 30t - 5t^2
h'(t) = 30 - 10t
Теперь приравняем скорость к нулю и решим уравнение:
30 - 10t = 0
10t = 30
t = 3
Таким образом, камень достигнет максимальной высоты через 3 секунды после начала полета.