М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

2. Напишите уравнение касательной к графику функ- ции f(x) = x3 + 3х2 – 2х + 2 в точке с абсциссой хо = 1.

👇
Ответ:
Pashitsyna
Pashitsyna
06.05.2023
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания из дифференциального исчисления. Давайте воспользуемся формулой для нахождения уравнения касательной.

1. В первую очередь, найдем производную функции f(x). Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

f'(x) = 3x^2 + 6x - 2

2. Теперь найдем значение производной в точке хо = 1. Подставим х = 1 в выражение для производной:

f'(1) = 3(1)^2 + 6(1) - 2
f'(1) = 3 + 6 - 2
f'(1) = 7

3. Итак, мы получили значение производной f'(1) = 7. Это значение является коэффициентом наклона касательной в точке хо = 1.

4. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член. Подставим значение х = 1 и у = f(1) в уравнение и решим его для нахождения b.

f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 2(1) + 2
f(1) = 1 + 3 - 2 + 2
f(1) = 4

Таким образом, у нас есть точка (1, 4), которая лежит на касательной.

5. Используя найденные значения m = 7 и (1, 4), мы можем записать уравнение касательной.

y = mx + b
y = 7x + b

Подставим координаты точки (1, 4) и найдем значение b:

4 = 7(1) + b
4 = 7 + b
b = 4 - 7
b = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2 в точке хо = 1 имеет вид:

y = 7x - 3

Это и есть искомое уравнение касательной.
4,7(100 оценок)
Проверить ответ в нейросети
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ