В решении.
Объяснение:
Нужно изучить свойства корней.
а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =
= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =
=10 - 12 - √10 =
= -2 - √10;
б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =
=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =
=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =
=0 (все члены выражения взаимно уничтожаются).
в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=
вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:
=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=
=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=
=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=
=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=
=42 - (42 - 24√3)=
=42 - 42 + 24√3=
=24√3.
В решении.
Объяснение:
419.
в) √х + 2 = √2х - 3
Возвести обе части в квадрат:
(√х + 2)² = (√2х - 3)²
х + 2 = 2х - 3
х - 2х = -3 - 2
-х = -5
х = 5.
Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
422.
в) (х + 6)/(√х - 2) = √3х + 2
Умножить уравнение (все части) на (√х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
(х + 6) = (√3х + 2)*(√х - 2)
Раскрыть скобки:
х + 6 = √(3х + 2)*(х - 2) (всё выражение под корнем)
х + 6 = √3х² - 6х + 2х - 4 (всё выражение под корнем)
х + 6 = √3х² - 4х - 4 (всё выражение под корнем)
Возвести обе части уравнения в квадрат:
(х + 6)² = (√3х² - 4х - 4)²
х² + 12х + 36 = 3х² - 4х - 4
Привести подобные члены:
х² + 12х + 36 - 3х² + 4х + 4 = 0
-2х² +16х + 40 = 0
Разделить уравнение (все части) на -2 для упрощения:
х² - 8х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =64 + 80 = 144 √D=12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8 - 12)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8 + 12)/2
х₂=20/2
х₂=10.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
Вот так , пойдет?
.......