Question

Исследуйте функцию y=2x^2+5x+2 и постройте ее график

Answer 1

$y=2x^2+5x+2 \\ 1)\ D(y)=(-\infty;\ +\infty) \\ \\ 2)\ f(-x)=2x^2-5x+2 \\ f(x)\neq f(-x)\ \ \ \ \ \ \ f(-x)\neq -f(x) \\ \\ 3)\ y(0)=2 \\ 2x^2+5x+2=0 \\ D=25-4*2*2=9=3^2 \\ x_1=\frac{-5+3}{2*2}=-0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-5-3}{2*2}=-2 \\ (-0,5;\ 0)\ \ \ \ \ \ \ \ \ (-2;\ 0) \\ \\ 4)\ y'=(2x^2+5x+2)'=4x+5 \\ 4x+5=0 \\ x=-1,25$

Функция убывает на промежутке $(-\infty;\ -1,25)$  и возрастает на промежутке  $(-1,25;\ +\infty)$

$5)\ y''=(4x+5)'=4 \\ 4\neq 0$

Точек перегиба нет

6) Асимптот нет

7) Непериодическая

8) Построим график (во вложении)