Правильное условие такое:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 24t − 5t²)'
V = 24 - 10t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 24 - 10t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 24 - 10t
10t = 24
t = 24:10
t = 2,4
t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.
h=24t-5t² при t=2,4c.
h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c
ответ: 28,8 м; 4,8c
Решите уравнение:
(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0
решение : замена t =2x²−3x
t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение D=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ...) ⇔ t² - 2t +9t - 18 =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒ t = - 9 или t =2.
a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; D =(-3)² - 4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет решений
б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0 }} D =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .
* * * По т. Виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *
x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.
ответ : - 1/2 ; 2 .
Преобразуем выражение, выделив полный квадрат. -у²+2у-5=-(у²-2у+1-1 +5)= -((у²-2у+1)+4)=-((у-1)²+4)
(у-1)²≥0 - при любом значении у, если к данному выражению прибавить 4, то
(у-1)²+4>0 при любом значении у, тогда противоположное ему выражение
-((у-1)²+4)<0 при любом значении у