Напишите кубическое уравнение, корни которого обратны корням уравнения х³ - 6х² + 12х – 18 = 0, а коэффициент при х³ равен 2.1. По теореме Виета для кубического уравнения имеем: х₁ + х₂ + х₃ = 6, х₁х₂ + х₁х₃ + х₂х₃ = 12, х₁х₂х₃ = 18. 2. Составляем обратные величины данным корням и для них применяем обратную теорему Виета. 1/х₁ + 1/х₂ + 1/х₃ = ( х₂х₃ + х₁х₃ + х₁х₂)/х₁х₂х₃ = 12/18 = 2/3. 1/х₁х₂ + 1/х₁х₃ + 1/х₂х₃ = (х₃ + х₂ + х₁)/х₁х₂х₃ = 6/18 = 1/3, 1/ х₁х₂х₃ = 1/18.Получаем уравнение х³ +2/3х² + 1/3х – 1/18 = 0 · 2 ответ: 2х³ + 4/3х² + 2/3х -1/9 = 0.
Объяснение:
Пусть х г надо взять сплава 95%-м содержанием золота. Тогда с 58%-м содержанием золота надо взять сплав массой (37-х) г. Золота в 95% сплаве будет 0,95х г, а в 58% сплаве будет золота 0,58(37-х) г. Так как известно по условию, что получат 37 г 70% сплава, то масса золота в нем равна 37*0,7=25,9 г. Получим уравнение:
0,58(37-х)+0,95х=25,9
21,46-0,58х+0,95х=25,9
0,37х=4,44
х=12
Значит, нужно взять 12 г сплава 95%-м содержанием золота.