М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
котя382
котя382
28.03.2023 14:46 •  Алгебра

Найдите интеграл (11корень из х^9+6)dx​

👇
Ответ:
Olesya1502
Olesya1502
28.03.2023

интеграл 11х dx + интеграл 6 dx = (11x^2)/2 +6x+C

4,4(75 оценок)
Ответ:
allalal1
allalal1
28.03.2023
Чтобы найти интеграл ∫(11√(x^9+6))dx, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте проведем подробные шаги по решению:

1. Проведем замену переменной. Положим u = x^9 + 6, тогда du = d(x^9 + 6) = 9x^8dx.

2. Выразим dx через du, чтобы получить весь интеграл в терминах u: dx = (1/9x^8)du.

3. Заменим dx и выразим корень в терминах переменной u: √(x^9+6) = √u.

4. Заменим dx и корень в исходном интеграле:
∫(11√(x^9+6))dx = ∫(11√u) * (1/9x^8)du.

5. Упростим интеграл:
∫(11√u) * (1/9x^8)du = (11/9) * ∫u^(1/2) * (1/x^8)du.

6. Разделим интеграл на две части и вынесем константу:
(11/9) * ∫u^(1/2) * (1/x^8)du = (11/9) * ∫u^(1/2)du * (1/∫x^8dx).

7. Вычислим отдельные интегралы.

∫u^(1/2)du = (2/3)u^(3/2) + C1,
∫x^8dx = (1/9)x^9 + C2.

Где C1 и C2 - произвольные константы.

8. Вставим значения интегралов обратно и немного преобразуем выражение:

(11/9) * ∫u^(1/2)du * (1/∫x^8dx) = (11/9) * ((2/3)u^(3/2) + C1) * (1/((1/9)x^9 + C2)).

9. Упростим выражение:

= (22/27) * u^(3/2) * ((1/9)x^9 + C2)^(-1) + C3.
= (22/27) * x^9 * (x^9+6)^(-1/2) + C3.

Где C3 - произвольная константа.

Вот весь необходимый процесс решения интеграла (11√(x^9+6))dx.
4,5(71 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ