ответ: 4.75
Объяснение:
Очевидно, что для x>0
верно неравенство:
[x]*{x}<[x], поскольку 0<={x}<1
Таким образом, если x<4, то [x]<=3, то есть
[x]*{x}<[x]<=3
Значит, нужно искать x>=4
Попробуем найти такое число на промежутке: x∈[4;5)
На данном промежутке дробная часть числа возрастает с увеличением x.
На данном промежутке : [x] =4
[x]*{x}>=3
4*{x}>=3
{x}>=3/4=0.75
Таким образом, наименьшее x, которое удовлетворяет неравенству
[x]*{x}>=3, это число x=4.75
Примечание: x<=0 рассматривать нет смысла, так как в этом случае: [x]<=0 , а {x} >= 0 (да, дробная часть всегда положительна, даже для отрицательных чисел) → [x]*{x}<=0, что нас не устраивает.
Уравнение - квадратное вида
. Здесь 
.
Чтобы уравнение имело корни нужно чтобы дискриминант был неотрицательным:
.
Если дискриминант равен 0 ( при![a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/650cc.png)
), то уравнение имеет единственное решение 
. Поскольку 0,5 > 0, значение параметра ![a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/650cc.png)
пойдет в ответ.
Если дискриминант положителен (при![a-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/a9de6.png)
), то уравнение имеет 2 корня. Расписывать их необязательно.
Чтобы ровно один корень из двух был положителен необходимо и достаточно того, чтобы произведение корней было отрицательным.
Если
- корни уравнения, то по теореме Виета 
Нужно учесть, что должно также выполняться условие![a-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}](/tpl/images/1359/3684/a9de6.png)
, так как в противном случае вещественных корней уравнение иметь не будет. Промежуток ![(-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}; +\infty)](/tpl/images/1359/3684/921c4.png)
включает в себя промежуток 
, поэтому все значения параметра 
также пойдут в ответ.
ОТВЕТ можно записать в двух видах: при![a=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}](/tpl/images/1359/3684/f1e21.png)
и 
; при 
{![-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}](/tpl/images/1359/3684/9e7d0.png)
}
.