Алгебра: сколько целых значений имеет функция 3-4x 5 2+3(x-1) _4x+3

сколько целых значений имеет функция 3-4x>5
2+3(x-1)<_4x+3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dasha281182

18.07.2021

В решении.

Объяснение:

Сколько целых значений имеет система неравенств?

Натуральные числа + ноль + отрицательные = целые числа.

3 - 4x > 5

2 + 3(x-1) <= 4x + 3

Решить первое неравенство:

3 - 4x > 5

-4х > 5 - 3

-4x > 2

4x < -2 (знак меняется)

х < -2/4

x < -0,5.

x∈(-∞; -0,5)

Решить второе неравенство:

2 + 3(x-1) <= 4x + 3

2 + 3х - 3 <= 4x + 3

3x - 4x <= 3 + 1

-x <= 4

x >= - 4 (знак меняется)

x∈[-4; +∞).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -∞; -4; -0,5; +∞.

x∈(-∞; -0,5) - штриховка вправо от - бесконечности до х= -0,5.

x∈[-4; +∞) - штриховка вправо от х= -4 до + бесконечности.

Пересечение решений (двойная штриховка) от х= -4 (включительно) до х= -0,5.

Решение системы неравенств: х∈[-4; -0,5).

Целые значения решения: -4, -3, -2, -1.

4,6(79 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

дюха4004

18.07.2021

Среди чисел 1, 2,...,n количество чисел делящихся на простое число p равно [n/p], где [...] - целая часть числа. Т.к. среди них есть числа делящиеся на p², p³,..., то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n/p]-[n/p²], т.е. мы из всех делящихся на р вычли все, длящиеся на р². Аналогично, количество чисел в ряду 1,...,n делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n/p²]-[n/p³]. Для степени p³ таких чисел будет [n/p³]-[n/p⁴] и т.д... Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в k-ой степени равно [n/p^k]-[n/p^(k+1)].

Значит в разложении n! на простые множители простое p входит в степени
([n/p]-[n/p²])+2([n/p²]-[n/p³])+3([n/p³]-[n/p⁴])+...=[n/p]+[n/p²]+[n/p³])+...
Понятно, что с некоторой степени все целые части [n/p^k] будут равны 0, т.к.n/p^k станет меньше 1 при больших k (а именно, при k>[ln(n)/ln(p)].).

Теперь, чтобы посчитать сколькими нулями оканчивается число n! нужно посчитать на какую степень десятки оно делится. Поскольку 10=2*5, нужно узнать в каких степенях 2 и 5 входят в разложение n! на простые множители и из этих степеней выбрать минимальную. Согласно доказанной формуле, очевидно, что степень двойки будет больше степени пятерки, поэтому достаточно посчитать степень пятерки.

Итак,
а) у числа 10! в разложении на простые 5 входит в степени
[10/5]+[10/5²]+...=2+0+...=2, т.е. 10! заканчивается 2 нулями.
б) у числа 50! в разложении на простые 5 входит в степени
[50/5]+[50/5²].=10+2=12, т.е. 50! заканчивается 12 нулями.
в) у числа 100! в разложении на простые 5 входит в степени
[100/5]+[100/5²].=20+4=24, т.е. 100! заканчивается 24 нулями.

4,6(23 оценок)

Ответ: