Question

Выполните замену переменной и решите уравнение (7х-2)²-12|7х

Answer 1

$(7x-2)^2 - 12\cdot |7x-2| - 28 = 0$

$|7x-2| = t$

$(7x-2)^2 = |7x-2|^2 = t^2$

$t^2 - 12t - 28 = 0$

$D = 12^2 - 4\cdot 1\cdot (-28) = 144 + 80 + 32 = 256 = 16^2$

$t = \frac{12\pm 16}{2} = 6\pm 8$

$t_1 = 6 - 8 = -2$

$t_2 = 6+8 = 14$

1) |7x-2| = -2, здесь решений нет поскольку |7x-2| ≥ 0.

2) |7x-2| = 14,

7x - 2 = -14 или 7x-2 = 14

7x = 2-14 или  7x = 2+14

7x = -12  или 7x = 16

$x_1 = -\frac{12}{7}$ или $x_2 = \frac{16}{7}$