В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
9 = √а
(9)² = (√а)²
81 = а
а=81;
b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√8=√8;
При х∈ [0; 8] у∈ [0; √8].
с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.
4 = √х
(4)² = (√х)²
х=16;
121 = √х
(121)² = (√х)²
х=14641;
При х∈ [16; 14641] y∈ [4; 121].
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√6). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√6 = √а
(3√6)² = (√а)²
9*6 = а
а=54;
b) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√9=3;
При х∈ [0; 9] у∈ [0; 3].
с) y∈ [12; 21]. Найдите значение аргумента.
12 = √х
(12)² = (√х)²
х=144;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [144; 441] y∈ [12; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4
Неравенство у≤2 выполняется при х <= 4.
раскрывать каждый модуль 2 раза-получится 2^3=8 комбинаций
"+"-выражение в модуле ≥0, "-"-меньше 0
1)+++-все три выражения в модулях ≥0
5-x≥0;x≤5
x+1≥0;x≥-1
x-2≥0;x≥2
общий интервал тогда x=[2;5]
5-x-(x+1)=x-2; 5-x-x-1-x+2=0;6=3x;x=2-подходит выбранному интервалу
2)---
5-x<0; x>5
x+1<0;x<-1
x-2<0;x<2
общего интервала нет, значит и решений тоже
3)+--
x≤5;x<-1;x<2; x=(-∞;-1)
5-x-(-x-1)=-(x-2); 5-x+x+1+x-2=0;x=-4-подходит указанному интервалу
4)++-
x≤5;x≥-1;x<2; x=[-1;2)
5-x-(x+1)=2-x;5-x-x-1+x-2=0;2=x-не подходит интервалу
5)-+-
x>5;x≥-1;x<2; x=∅
6)-++
x>5;x≥-1;x≥2;x=(5;+∞)
x-5-(x+1)=x-2;x-5-x-1-x+2=0;-4=x-не подходит интервалу
7)--+
x>5;x<-1;x≥2;x=∅
8)---
x>5;x<-1;x<2;x=∅
Итого ответ x=-4;2