Question

503. В геометрической прогрессии (b) найдите: а ) b2 b4,если b1=7,b5=56​
d) b6 ,b7,b8,b9,b10 если b8 =4.

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.

Первым шагом, давайте определим формулу для нахождения членов геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член (b_n) можно выразить через предыдущий член (b_(n-1)) с помощью формулы:
b_n = b_(n-1) * r,

где r - это знаменатель прогрессии.

a) Для нахождения b2 и b4, мы знаем, что b1 = 7 и b5 = 56.

Используя формулу для геометрической прогрессии, мы можем выразить b2 через b1 и r:
b2 = b1 * r.

Аналогично, мы можем выразить b4 через b1, b2 и r:
b4 = b2 * r.

Теперь вспомним, что b5 = 56.
Мы можем записать это в виде:
b5 = b1 * r^4,

где r^4 - это r в степени 4.

Мы знаем, что b1 = 7 и b5 = 56, поэтому мы можем записать уравнение:
56 = 7 * r^4.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение r.

Делим обе части уравнения на 7:
56/7 = r^4.

Упрощаем:
8 = r^4.

Теперь найдем четвертый корень нашего уравнения:
r = ∛8.

Используя ваш калькулятор, выясните, что ∛8 равно примерно 2.

Теперь, зная значение r, мы можем вернуться к нашим формулам для b2 и b4 и вычислить их:

b2 = b1 * r = 7 * 2 = 14,
b4 = b2 * r = 14 * 2 = 28.

Итак, b2 = 14 и b4 = 28.

b) Теперь нас просят найти b6, b7, b8, b9 и b10, если b8 = 4.

Мы знаем, что b1 = 7 и b8 = 4.

Мы уже вычислили значение r в предыдущем шаге, и оно равно 2.

Теперь, используя формулу для геометрической прогрессии, мы можем находить последующие члены:

b2 = b1 * r = 7 * 2 = 14,
b3 = b2 * r = 14 * 2 = 28,
b4 = b3 * r = 28 * 2 = 56,
b5 = b4 * r = 56 * 2 = 112,
b6 = b5 * r = 112 * 2 = 224,
b7 = b6 * r = 224 * 2 = 448.

Таким образом, мы получаем b6 = 224 и b7 = 448.

Теперь у нас остается найти b9 и b10.

Мы знаем, что b8 = 4. Теперь, используя формулу для геометрической прогрессии, мы можем найти b9:

b9 = b8 * r = 4 * 2 = 8.

И, наконец, чтобы найти b10, мы можем использовать ту же формулу:

b10 = b9 * r = 8 * 2 = 16.

Итак, мы получили, что b9 = 8 и b10 = 16.

Все члены геометрической прогрессии, которые нам даны, и все члены, которые мы вычислили, собраны в таблице ниже:

n | bn
-----------
1 | 7
2 | 14
3 | 28
4 | 56
5 | 112
6 | 224
7 | 448
8 | 4
9 | 8
10 | 16

Надеюсь, что я смог помочь вам понять эту задачу и примерно разобраться, как решать подобные задачи. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!