Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства геометрии и тригонометрии.
Для начала, обратимся к определению площинной фигуры, которая пересекает сферу. В нашем случае, это линия пересечения. Чтобы найти ее длину, нам необходимо знать радиус сферы и угол, который образует диаметр сферы с плоскостью пересечения.
Из условия, дано, что диаметр сферы равен 10 см и образует угол 60° с плоскостью пересечения. Обозначим радиус сферы как R.
Нужно найти длину линии пересечения. Для этого воспользуемся свойством пересечения плоскости и сферы: линия пересечения будет окружностью на плоскости пересечения.
Определим радиус окружности на плоскости пересечения. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением: радиус окружности, проведенной на плоскости пересечения, равен радиусу сферы, умноженному на синус угла между диаметром и плоскостью пересечения.
sin(60°) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(60°) = r / R
Так как sin(60°) = √3 / 2 и R = 10 см, то:
√3 / 2 = r / 10
r = (10 * √3) / 2
r = 5√3 см
Теперь у нас есть радиус окружности на плоскости пересечения, и мы можем найти длину линии пересечения. Формула для нахождения длины окружности: L = 2πr
L = 2π * (5√3) см
L = 10π√3 см
Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет 10π√3 см.
Первым шагом нам нужно объединить логарифмы с соответствующими основаниями. По свойствам логарифмов мы знаем, что сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения значений, на которые эти логарифмы были применены.
Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
log4((4 – х) * x) = 1
Затем мы можем применить свойство логарифма, согласно которому логарифм с основанием a от числа b равен c, если и только если a в степени c равно b.
Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:
(4 – х) * x = 4^1
Упростим правую часть:
(4 – х) * x = 4
Раскроем скобки:
4x – x^2 = 4
Получаем квадратное уравнение. Перенесем все в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду:
x^2 – 4x + 4 = 0
Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы можем попробовать факторизацию:
(x – 2)(x – 2) = 0
Очевидно, что единственное решение этого уравнения равно x = 2.
После того, как мы нашли решение, мы можем проверить его, подставив его в исходное уравнение:
log4(4 – 2) + log42 = 1
log4(2) + log42 = 1
(1/2) + 2 = 1
1 = 1
Результат верный, поэтому решение x = 2 подходит.
Теперь вернемся к исходному вопросу и определим промежуток, к которому принадлежит корень уравнения.
Поскольку переменная x находится под логарифмом, она должна быть положительным числом. Поэтому при x = 2 значение обоих логарифмов будет положительным.
Таким образом, корень уравнения log4(4 – х) + log4x = 1 принадлежит промежутку (0, ∞).
Это означает, что любое положительное число больше 0 может быть решением этого уравнения.
Для начала, обратимся к определению площинной фигуры, которая пересекает сферу. В нашем случае, это линия пересечения. Чтобы найти ее длину, нам необходимо знать радиус сферы и угол, который образует диаметр сферы с плоскостью пересечения.
Из условия, дано, что диаметр сферы равен 10 см и образует угол 60° с плоскостью пересечения. Обозначим радиус сферы как R.
Нужно найти длину линии пересечения. Для этого воспользуемся свойством пересечения плоскости и сферы: линия пересечения будет окружностью на плоскости пересечения.
Определим радиус окружности на плоскости пересечения. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением: радиус окружности, проведенной на плоскости пересечения, равен радиусу сферы, умноженному на синус угла между диаметром и плоскостью пересечения.
sin(60°) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(60°) = r / R
Так как sin(60°) = √3 / 2 и R = 10 см, то:
√3 / 2 = r / 10
r = (10 * √3) / 2
r = 5√3 см
Теперь у нас есть радиус окружности на плоскости пересечения, и мы можем найти длину линии пересечения. Формула для нахождения длины окружности: L = 2πr
L = 2π * (5√3) см
L = 10π√3 см
Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет 10π√3 см.