Пусть x - количество олимпиад в 7-м классе
3x - количество олимпиад в 11-м классе
Определим допустимое значение x
x /= 1, поскольку в таком случае между x и 3x недостаточно чисел
x /= 2, поскольку при наибольшем раскладе остальных терминов общая сумма < 31 (2+6+3+4+5=20), т.е. в любом случае не можем набрать 31
x /= 4, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 4+16+5+6+7
x /= 5, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 5+25+6+7+8
Таким образом, Настя в 7-м классе могла участвовать только в 3-х олимпиадах, а в 11-м — в 9.
Количество олимпиад в 10 классе (назовем его y) больше 5, но меньше 9 в связи с возрастающим кол-вом олимпиад в каждом последующем классе: 5<y<9.
y /= 6, поскольку в данном случае единственная возможная сумма не равняется 31: 3+4+5+6+9=27
Остаются два варианта. y=7 также легко рассмотреть перебором:
1. 3+4+5+7+9=28
2. 3+4+6+7+9=29
3. 3+5+6+7+9=30
Таким образом, y=8
B P C
₀₀₀
M ₀ ₀ N
₀₀₀
A K D
AC = 10 см BD = 12 см
AM = BM
CN = DN
BP = CP
AK = DK
MP || AC и MP - значит является средней линией Δ ABC , и тогда
MP = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 см
KN || AC , значит является средней линией Δ ADC , и тогда
KN = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 см
MK || BD , значит является средней линией Δ ABD , и тогда
MK = 1/2 BD = 1/2 * 12 = 6 см
NP || BD , значит является средней линией Δ BCD , и тогда
NP = 1/2 BD = 1/2 * 12 = 6 см
Периметр четырёхугольника MPNK равен :
P = MP + PN + NK + MK = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 см