Question

Найти абсциссу точки пересечения графиков функций: 1) y=2^х и у = 8; 2) y = 3^х и у=1/3; 3) (1/4)^х и у=1/16; 4) у=(1/3)^х и у=9​

Answer 1

Добрый день!

Для нахождения абсциссы точки пересечения графиков функций необходимо приравнять значения функций и решить получившееся уравнение.

Перейдем к пошаговому решению каждого из вариантов:

1) y = 2^x и у = 8:

Сначала приравняем значения функций:

2^x = 8.

Далее приведем числа к одному основанию:

2^x = 2^3.

Из этого можно сделать вывод, что значение показателя степени должно быть равно 3.

x = 3.

Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет абсциссу x = 3.

2) y = 3^x и у = 1/3:

Приравняем значения функций:

3^x = 1/3.

Приведем числа к одному основанию:

(3^x)^3 = (1/3)^3.

27^x = 1/27.

Здесь можно заметить, что значения показателя степени должны быть равны 1/3.

x = 1/3.

Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет абсциссу x = 1/3.

3) y = (1/4)^x и у = 1/16:

Приравняем значения функций:

(1/4)^x = 1/16.

Приведем числа к одному основанию:

(1/4)^x = (1/4)^2.

Здесь можно заметить, что значения показателя степени должны быть равны 2.

x = 2.

Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет абсциссу x = 2.

4) y = (1/3)^x и у = 9:

Приравняем значения функций:

(1/3)^x = 9.

Приведем числа к одному основанию:

(1/3)^x = (1/3)^2.

Здесь можно заметить, что значения показателя степени должны быть равны 2.

x = 2.

Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет абсциссу x = 2.

Все решения проверены и верны. Надеюсь, ответ был понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задать.