в натуральных не получится, только в целых
x= -4009; y= 6014;
x= -2003; y=2002;
x= -797; y= 1198;
x= -391; y= 386;
x= 391; y= -386;
x= 797; y= -1198;
x= 2003; y= -2002
x= 4009; y= -6014.
Объяснение:
только в целых числах
3x²+5xy+2y²=2005;
преобразуем немного:
3x²+3xy+2xy+2y²=2005;
3x(x+y)+2y(x+y)=2005;
окончательно получаем:
(x+y)(3x+2y)=2005; т.е. число 2005 имеет всего 2 множителя.
Найдем все множители числа 2005:
число 2005 имеет два простых множителя:
2005=5*401;
плюс тривиальный случай: 2005=1*2005.
А также если оба множителя целые отрицательные. Т.е.:
2005=-5*(-401);
2005=-1*(-2005).
Ну, вот и переберем все возможные варианты. Сначала положительные множители:
1. x+y=5; x=5-y; x=5+386=391;
3x+2y=401; 3(5-y)+2y=401; 15-3y+2y=401; -y=386; y=-386;
x=391; y= -386
2. x+y=401; x=401-y x=401-1198=-797
3x+2y=5; 3(401-y)+2y=5; 1203-3y+2y=5; y=1203-5=1198;
x= -797; y=1198.
3. x+y=1; x=1-y; x=1+2002=2003;
3x+2y=2005; 3(1-y)+2y=2005; 3-3y+2y=2005; y=-2002;
x=2003 ; y=-2002.
4. x+y=2005; x=2005-y; x=2005-6014=-4009
3x+2y=1; 3(2005-y)+2y=1; 6015-3y+2y=1; y=6014;
x= -4009; y=6014.
Теперь отрицательные множители:
1. x+y=-5; x=-5-y; x=-5-386=-391;
3x+2y=-401; 3(-5-y)+2y=401; -15-3y+2y=-401; -y=-386; y=386;
x= -391; y= 386
2. x+y=-401; x=-401-y x=-401+1198=797
3x+2y=-5; 3(-401-y)+2y=-5; -1203-3y+2y=-5; y=1203-5=-1198;
x= 797; y= -1198.
3. x+y=-1; x=-1-y; x=-1-2002=-2003;
3x+2y=-2005; 3(-1-y)+2y=-2005; -3-3y+2y=-2005; y=2002;
x= -2003; y=2002.
4. x+y=-2005; x=-2005-y; x=-2005+6014=4009
3x+2y=-1; 3(-2005-y)+2y=-1; -6015-3y+2y=-1; y=-6014;
x= 4009; y= -6014.
Выразим катет а из формулы:
домножим обе части уравнения на два (и поменяем их местами заодно):
извлечём корень квадратный из обеих частей уравнения:
При площади треугольника в 10см², длина катета будет равна:
см
Это точное значение (я его немного упростил, хотя можно было записать даже перемножив числа под корнем, получив 
)
Вычислим на калькуляторе это значение, получим десятичную дробь (с кучей знаков после запятой), затем округлим её до одного знака после запятой:
см
Начертить такой треугольник (используя приближённое значение длины катета) можно, расположив катеты по клеткам тетради (как раз будет ровное число клеток).
Равнобедренный прямоугольный треугольник выглядит как половинка квадрата с такой же стороной, как катет треугольника (смотри рисунок внизу).
3π\2 < α < 2π - угол четвёртой четверти ⇒ Sinα < 0 , Cosα > 0 .