Question

Найдите промежутки возрастания функции -1,5x^2+x^3

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти промежутки, на которых функция -1,5x^2 + x^3 возрастает.

Для начала, определим условия возрастания функции. Функция возрастает на промежутке, если производная функции на этом промежутке положительна.

1. Вычислим производную данной функции с помощью правил дифференцирования:

f'(x) = d/dx (-1,5x^2 + x^3)
= -3x + 3x^2

2. Теперь, найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-3x + 3x^2 = 0

Разложим данное уравнение на множители:

-3x(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = 1.

3. Нам необходимо определить знак производной между найденными значениями x (x < 0, 0 < x < 1, x > 1) и за пределами этих значений:

- Возьмем произвольное значение x < 0, например, x = -1, и подставим его в производную функцию:

f'(-1) = -3(-1) + 3(-1)^2 = 3 + 3 = 6

Так как результат положительный, значит, функция возрастает при x < 0.

- Теперь, возьмем значения x между 0 и 1, например, x = 0,5:

f'(0,5) = -3(0,5) + 3(0,5)^2 = -1,5 + 0,75 = -0,75

Результат отрицательный, значит, функция убывает при x между 0 и 1.

- Наконец, возьмем произвольное значение x > 1, например, x = 2:

f'(2) = -3(2) + 3(2)^2 = -6 + 12 = 6

Результат положительный, значит, функция возрастает при x > 1.

4. Итак, мы получили следующие промежутки возрастания функции:

- Бесконечность до 0 (не включая 0)
- От 1 до плюс бесконечности (не включая 1)

Таким образом, промежутки возрастания функции -1,5x^2 + x^3 можно записать как (-∞, 0) объединённое со (1, +∞).