Среди заданных многочленов определите,симметрические многочлены и однородные многочлены А)3х^5-3х^5;
В)17х^4+xy+17y^4;
С)x^3-2x^2y+5xy^2+4y^3;
D)x^4+2x^2y+2xy^2+y^4;
E)11x^13+11y^13;
F)a^4-a^3c^2-a^2c^2+c^4;
G)z^4+2zy+y^4;
H)a^8-4a^3c^5-4a^5c^3+c^8;
Очень нужно
A) 3х^5 - 3х^5 - это ноль и не является ни симметрическим, ни однородным многочленом. Обоснование: ноль можно рассматривать как многочлен, не содержащий переменных, и он не является ни симметрическим, ни однородным.
B) 17х^4 + xy + 17y^4 - этот многочлен тоже не является ни симметрическим, ни однородным. Обоснование: чтобы многочлен был однородным, все его члены должны иметь одинаковую степень, но в данном случае первый член имеет степень 4, второй - степень 1, а третий - степень 4. Симметричность также не выполняется, поскольку отсутствует возможность перестановки переменных или перехода к противоположным значениям переменных.
C) x^3 - 2x^2y + 5xy^2 + 4y^3 - этот многочлен является симметрическим. Обоснование: для проверки симметричности нужно проверить, равны ли все члены многочлена при перестановке переменных. В данном случае, если мы переставим местами x и y, получим следующий многочлен: y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + 4x^3, который является исходным многочленом с переставленными переменными. Исходный многочлен симметричен относительно перестановки переменных.
D) x^4 + 2x^2y + 2xy^2 + y^4 - данный многочлен тоже является симметрическим. Обоснование: так же, как и в предыдущем случае, при перестановке x и y, мы получим исходный многочлен с переставленными переменными. Таким образом, он является симметрическим.
E) 11x^13 + 11y^13 - этот многочлен не является ни симметрическим, ни однородным. Обоснование: для однородности все члены должны иметь одинаковую степень, но в данном случае первый член имеет степень 13, а второй член - степень 13.
Для симметричности многочлена требуется, чтобы все члены оставались неизменными при перестановке переменных. В данном случае, если мы поменяем местами x и y, мы получим следующий многочлен: 11y^13 + 11x^13, который отличается от исходного. Таким образом, он не является симметрическим.
F) a^4 - a^3c^2 - a^2c^2 + c^4 - данный многочлен также является симметрическим. Обоснование: при перестановке переменных a и c, получаем исходный многочлен с переставленными переменными. Таким образом, он симметричен относительно перестановки переменных.
G) z^4 + 2zy + y^4 - этот многочлен не является ни симметрическим, ни однородным. Обоснование: для однородности все члены должны иметь одинаковую степень, но в данном случае первый член имеет степень 4, второй - степень 1, а третий - степень 4. Симметричность также не выполняется, поскольку отсутствует возможность перестановки переменных или перехода к противоположным значениям переменных.
H) a^8 - 4a^3c^5 - 4a^5c^3 + c^8 - этот многочлен является симметрическим. Обоснование: при перестановке переменных a и c, получаем исходный многочлен с переставленными переменными. Таким образом, он симметричен относительно перестановки переменных.
Итак, симметрическими оказались следующие многочлены: C, D, F и H.
Однородными многочлеными нет среди заданных.