То́ждество — это равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных. Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева и справа одинаковые выражения. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором, получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
1) ( -m-n)^2=(m-n)^2 m^2+2mn+n^2= m^2-2mn+n^2 - не тождественно равное выражение.
( -m-n)^2=(m+n)^2 m^2+2mn+n^2= m^2+2mn+n^2 -тождественно равное выражение
2) (-m+n)^2=(m-n)^2 m^2-2mn+n^2=m^2-2mn+n^2 - тождественно равное выражение
Чтобы найти значения A и B, при которых данное тождество верно, нам нужно подставить значения A и B в данное уравнение и проверить, будет ли оно верным.
Данное уравнение имеет следующий вид:
√(A^2 + B^2) = A - B
Давайте рассмотрим каждый вариант ответа по отдельности:
1) A=1, B=5
Подставляем значения в уравнение:
√(1^2 + 5^2) = 1 - 5
√(1 + 25) = -4
√26 = -4
Такое уравнение не имеет корней, поэтому вариант ответа 1) не подходит.
2) A=-1, B=-5
Подставляем значения в уравнение:
√((-1)^2 + (-5)^2) = (-1) - (-5)
√(1 + 25) = -1 + 5
√26 = 4
Такое уравнение не верно, так как левая часть уравнения равна положительному числу, а правая - целому числу. Поэтому вариант ответа 2) не подходит.
3) A=-1, B=5
Подставляем значения в уравнение:
√((-1)^2 + 5^2) = (-1) - 5
√(1 + 25) = -6
√26 = -6
Такое уравнение не имеет корней, поэтому вариант ответа 3) не подходит.
4) A=1, B=-5
Подставляем значения в уравнение:
√(1^2 + (-5)^2) = 1 - (-5)
√(1 + 25) = 6
√26 = 6
Такое уравнение не верно, так как левая часть уравнения равна положительному числу, а правая - отрицательному. Поэтому вариант ответа 4) не подходит.
Таким образом, из предложенных вариантов ни один не является верным. Возможно, есть некоторые другие значения A и B, при которых это тождество будет верным.
Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева
и справа одинаковые выражения. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором,
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
1) ( -m-n)^2=(m-n)^2
m^2+2mn+n^2= m^2-2mn+n^2 - не тождественно равное выражение.
( -m-n)^2=(m+n)^2
m^2+2mn+n^2= m^2+2mn+n^2 -тождественно равное выражение
2) (-m+n)^2=(m-n)^2
m^2-2mn+n^2=m^2-2mn+n^2 - тождественно равное выражение
(-m+n)^2=(m+n)^2
m^2-2mn+n^2=m^2+2mn+n^2
И так же делаешь остальные два.