1. Значение производной функции в точке х₀
г. равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х₀
2. Среди функций: f(x) = –5 sin4x; g(x) = – 2х + 5; h(x) = x⁴ + 8; s(x) = x³ - 9 укажите убывающую функцию на промежутке (– ∞; 0)
На промежутке (– ∞; 0) убывает только функция h(x) = x⁴ + 8
3. Сравните скорости изменения функции у = sin x – 7 в точках
x₁=π/3 и x₂=5π/6
Cкорость изменения функции характеризуется производной.
y`=cosx
y`(x₁)=y`(π/3)=cos(π/3)=1/2
y`(x₂)=y`(5π/6)=cos(5π/6)= - √3/2
О т в е т 3. больше в точке π/3
Пусть х литров воды было в сосуде, добавили 6 литров спирта, значит в сосуде ( x+6) литров раствора, в котором 0,64·6=3,84 л чистого спирта.
Процентное содержание спирта:
(х+6) л составляет 100%
3,84 л составляют p%
%
Выливаем 6 литров, т. е в сосуде остается
х л % раствора
Значит, 
л чистого спирта
Повторяем процедуру три раза
1)
Доливаем первый 6 литров 64% спирта.
Получаем:
(х+6) л раствора, в котором
л чистого спирта.
% содержание спирта
Выливаем 6 литров, т. е в сосуде остается
х л раствора, в котором 
л чистого спирта.
2)
Доливаем второй раз 6 литров 64% спирта.
Получаем:
(x+6) л раствора, в котором
л чистого спирта.
...
cos^2x-cos2x=0,75
cos^2x-cos^2x+sin^2x=0,75
sin^2x=3/4
sinx=√3/2
x=pi/3+2pik
x=2pi/3+2pik
sinx=-√3/2
x=-pi/3+2pik
x=4pi/3+2pik
+отбор рис.