Question

решить примеры 7-10 на листке не используя сторонних приложений.

Answer 1

7.

$ctg(x) = 0 \\ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = 0$

sinx не должен быть равен 0.

$\cos(x) = 0 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

ответ: Б

8.

$\sin( \frac{\pi}{2} + x ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\$

$\frac{\pi}{2} + x1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \\ \frac{\pi}{2} + x2 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Объединив в один корень:

$x = + - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

ответ: В

9.

$1) \cos(x) \geqslant 1$

рмсунок1

в решение входит одна точка:

$x = 2\pi \: n$

$2) \cos(x) 1$

рисунок2

нет решения

$3) \cos(x) < 1$

рисунок3

$x∈(2\pi \: n;2\pi + 2\pi \: n)$

$4) \cos(x) \leqslant 1$

рисунок4

входит вся окружность

В итоге у 2) нет решения

ответ: Б

10.

$\sin(x) = \frac{\pi}{4} \\$

$\frac{\pi}{4} = \frac{3.14}{4} = \frac{314}{4 \times 100} = \frac{314}{400} \\$

рисунок5

два корня

ответ: В