Question

Найдите x^2+y^2 из системы уравнений xy(x+y)=-2 x^3+y^3=14

Answer 1

ответ 6.

Решение задачи прилагаю

Answer 2

$xy\cdot (x+y) = -2$

$x^3 + y^3 = 14$

$x^3 + y^3 = (x+y)\cdot (x^2 + y^2 - xy) = 14$

$\frac{(x+y)\cdot (x^2 + y^2 - xy)}{xy\cdot (x+y)} = \frac{14}{-2}$

$\frac{x^2 + y^2 - xy}{xy} = -7$

$\frac{x^2+y^2}{xy} - 1 = -7$

$\frac{x^2 + y^2}{xy} = -6$

$xy\cdot (x+y) = -2$

$\left(xy\cdot (x+y)\right)^2 = (-2)^2$

$(xy)^2\cdot (x+y)^2 = 4$

$(xy)^2\cdot (x^2 + y^2 + 2xy) = 4$

$(xy)^3\cdot(\frac{x^2 + y^2}{xy} + 2) = 4$

$(xy)^3\cdot( -6+2) = 4$

$(xy)^3\cdot(-4) = 4$

$(xy)^3 = -1$

$xy = \sqrt[3]{-1} = -1$

$xy\cdot (x+y) = -2$

$(-1)\cdot (x+y) = -2$

$x+y = 2$

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 2^2 -2\cdot(-1) = 4 + 2 = 6$