Question

Решить систему линейных уравнений:
10/(x+y)-4/(x-y)=2
7/(x+y)-6/(x-y)=-5

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{10}{x+y} -\frac{4}{x-y} =2.} \atop {\frac{7}{x+y} -\frac{6}{x-y} =-5}} \right. .$

ОДЗ:    x+y≠0     x≠-y      x-y≠0      x≠y.

Пусть:

$\frac{1}{x+y} =t\ \ \ \ \ \frac{1}{x-y}=v.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{10t-4v=2\ |*3} \atop {7t-6v=-5\ |*2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{30t-12v=6} \atop {14t-12v=-10}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$16t=16\ |:16\\t= 1.\ \ \ \ \Rightarrow\\10*1-4v=2\\10-4v=2\\4v=8\ |:4\\v=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{\frac{1}{x+y} =1} \atop {\frac{1}{x-y} =2}} \right.\ \ \ \left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=0,5}} \right. .\\$

Суммируем эти уравнения:

$2x=1,5\ |:2\\x=0,75.\\0,75+y=1\\y=0,25.$

ответ: x=0,75   y=0,25.

Answer 2

решение на фотографии