Моторная лотка проехала 56км по течению реки, а затем 30км против течения. на весь путь затрачено 9,5часа, из которых 2,5часа-на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч
Моторная лодка проехала 56 км по течению реки, а затем 30 км против течения. на весь путь затрачено 9,5 часа, из которых 2,5 часа - на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
(х + 2) - скорость лодки по течению.
(х - 2) - скорость лодки против течения.
56/(х + 2) - время лодки по течению.
30/(х - 2) - время лодки против течения.
Время в пути: 9,5 - 2,5 = 7 (часов), уравнение:
56/(х + 2) + 30/(х - 2) = 7
Умножить уравнение на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
По первому заданию предлагаю другие решения. Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию. Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей Первый шкаф подорожал на 20%. 100% --- 100 руб 20% --- х руб х = 20%*100 руб/100% = 20 руб. Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб. Первый шкаф подешевел на 10% 100% --- 120 руб. 10% х руб. х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб. Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб
Второй шкаф подешевел на 10% 100% --- 100 руб 10% х руб х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб Второй шкаф подорожал на 20% 100% 90 руб 20% х руб х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб. Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.
ответ: цена будет одинаковой Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений. Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде: Пусть начальная цена шкафов х руб. Тогда для цены первого шкафа повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению: х * 1,20 * 0,9 Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9. Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению: х * 0,9 * 1,20 Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны: х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2 (Как Вы помните, 1,20 = 1,2) И равны они 1,08х Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08) Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.
В решении.
Объяснение:
Моторная лодка проехала 56 км по течению реки, а затем 30 км против течения. на весь путь затрачено 9,5 часа, из которых 2,5 часа - на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
(х + 2) - скорость лодки по течению.
(х - 2) - скорость лодки против течения.
56/(х + 2) - время лодки по течению.
30/(х - 2) - время лодки против течения.
Время в пути: 9,5 - 2,5 = 7 (часов), уравнение:
56/(х + 2) + 30/(х - 2) = 7
Умножить уравнение на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
56 * (х - 2) + 30 * (х + 2) = 7 * (х + 2)(х - 2)
Раскрыть скобки:
56х - 112 + 30х + 60 = 7х² - 28
Привести подобные члены:
-7х² + 86х - 52 + 28 = 0/-1
7х² - 86х + 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac = 7396 - 672 = 6724 √D= 82
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(86-82)/14
х₁=4/14
х₁=2/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(86+82)/14
х₂=168/14
х₂=12 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
56 : 14 = 4 (часа) - по течению.
30 : 10 = 3 (часа) - против течения.
4 + 3 = 7 (часов) - в пути, верно.