Объяснение:1.Действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями. ( ВЕРНО)
2.Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем, если основание степени не равно нулю. . ( ВЕРНО)
3.Все свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем. . ( ВЕРНО)
4.Действия над степенями с целыми показателями не выполняются по тем правилам, по которым выполняются действия над степенями с натуральными показателями.. ( НЕВЕРНО)
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1
Произведение степеней
Запомните!
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
am · an = am + n, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Примеры.
Упростить выражение.
b · b2 · b3 · b4 · b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15
Представить в виде степени.
615 · 36 = 615 · 62 = 615 · 62 = 617
Представить в виде степени.
(0,8)3 · (0,8)12 = (0,8)3 + 12 = (0,8)15
Важно!
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (33 + 32) на 35. Это понятно, если
посчитать (33 + 32) = (27 + 9) = 36 , а 35 = 243
Свойство № 2
Частное степеней
Запомните!
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
aman = am − n, где «a» — любое число, не равное нулю, а «m», «n» — любые натуральные числа такие, что «m > n».
Примеры.
Записать частное в виде степени
(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 − 3 = (2b)2
Вычислить. 113 · 4 2112 · 4 = 113 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
38 : t = 34
t = 38 : 34
t = 38 − 4
t = 34
ответ: t = 34 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
Пример. Упростить выражение.
45m + 6 · 4m + 2 : 44m + 3 = 45m + 6 + m + 2 : 44m + 3 = 46m + 8 − 4m − 3 = 42m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
512 · 432 = 512 · 432 = 29 · 2225 = 29 + 225 = 21125 = 211 − 5 = 2 6 = 64
Важно!
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.
Нельзя заменять разность (43 −42) на 41. Это понятно, если посчитать (43 −42) = (64 − 16) = 48, а 41 = 4
Будьте внимательны!
Источник: http://math-prosto.ru
Объяснение:
1.
Пусть первое число х, тогда второе число х-7. По условию
х(х-7)=18
х²-7х-18=0
По теореме Виета х=-4 (не подходит по условию) и х=9.
Первое число 9, второе число 9-7=2.
ответ: 9 и 2.
2.
Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+11 см. По условию
х(х+11)=60
х²+11х-60=0
По теореме Виета х=-15 (не подходит) и х=4.
Ширина прямоугольника 4 см, длина 4+11=15 см.
Р=2(4+15)=38 см.
ответ: 38 см.
3.
Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-1 см.
По теореме Пифагора 5²=х²+(х-1)²
25=х²+х²-2х+1
2х²-2х-24=0; х²-х-12=0
По теореме Виета х=-3 (не подходит) и х=4
Длина прямоугольника 4 см, ширина 4-1=3 см.
Р=2(4+3)=14 см.
ответ: 14 см.
(Слишком много заданий)