Question

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение (n - 3)^2 + (-n - 2)(n - 2)

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этим выражением шаг за шагом:

1. Первое, что мы можем заметить, это что данное выражение является многочленом, так как содержит переменную n и некоторые константы.

2. Давайте упростим каждую часть выражения по отдельности:

- (n - 3)^2: это выражение представляет собой квадрат разности (n - 3). Чтобы его упростить, мы должны раскрыть скобки. Квадрат разности (n - 3) можно записать как произведение двух одинаковых скобок: (n - 3)(n - 3). Раскроем его, используя правило распределительного закона:

(n - 3)(n - 3) = n(n - 3) - 3(n - 3)

Теперь раскроем скобки в каждом слагаемом:

n(n - 3) - 3(n - 3) = n^2 - 3n - 3n + 9

В результате получаем: n^2 - 6n + 9

- (-n - 2)(n - 2): это выражение представляет собой произведение двух скобок (-n - 2) и (n - 2). Поскольку знак "-n" предшествует скобке, мы можем изменить знаки в обеих скобках:

(-n - 2)(n - 2) = (-1)*(n + 2)*(n-2)

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем использовать правило раскрытия скобок:

(-1)*(n + 2)*(n - 2) = -n^2 + 2n + 2n - 4

Итак, результатом будет: -n^2 + 4n - 4

3. Наконец, объединим две части выражения (n^2 - 6n + 9) и (-n^2 + 4n - 4) с использованием операции сложения:

(n^2 - 6n + 9) + (-n^2 + 4n - 4)

Сгруппируем слагаемые с соответствующими степенями переменной n:

n^2 + (-n^2) + (-6n + 4n) + (9 - 4)

Произведем сложение переменных:

n^2 - n^2 + (-6n + 4n) + (9 - 4)

n^2 и -n^2 уничтожают друг друга, оставляя 0:

-n + 0n + (9 - 4)

Упростим оставшуюся сумму констант:

-n + 0n + 5

В финальном виде мы получаем:

-n + 5

Итак, исходное выражение (n - 3)^2 + (-n - 2)(n - 2) упрощается до вида -n + 5.