Колесо, радиус которого 0,6 м, делает в минуту 240 оборо- тов. Найдите: а) его угловую скорость в радианах в секунду;
б) линейную скорость (в метрах в секунду) точки, находящейся
на окружности колеса, в) Докажите, что линейная скорость точ-
ки, отстоящей от центра на расстоянии r, paвнa or.
У нас есть колесо, радиус которого равен 0,6 метра, и оно делает в минуту 240 оборотов. Нам нужно найти угловую скорость в радианах в секунду, линейную скорость точки на окружности колеса и также доказать, что линейная скорость точки, отстоящей от центра на расстоянии r, равна or.
а) Для нахождения угловой скорости в радианах в секунду мы можем использовать формулу:
угловая скорость (в рад/сек) = (2 * π * обороты) / (время)
где π (пи) — это математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.
Так как колесо делает 240 оборотов в минуту, нам нужно привести единицы измерения времени в секунды. Если 1 минута равна 60 секундам, то:
угловая скорость (в рад/сек) = (2 * 3,14 * 240) / 60
Подставляем значения и вычисляем:
угловая скорость = 25,12 рад/сек
Ответ: Угловая скорость колеса равна 25,12 рад/сек.
б) Чтобы найти линейную скорость точки на окружности колеса, нам необходимо использовать формулу:
линейная скорость = угловая скорость * радиус
Мы уже знаем, что угловая скорость равна 25,12 рад/сек, а радиус колеса равен 0,6 метра. Подставляем значения и вычисляем:
линейная скорость = 25,12 * 0,6
линейная скорость = 15,072 м/сек
Ответ: Линейная скорость точки на окружности колеса составляет 15,072 м/сек.
в) Доказательство того, что линейная скорость точки, отстоящей от центра на расстоянии r, равна or, можно провести с использованием формулы для линейной скорости:
линейная скорость = угловая скорость * радиус
Для точки, отстоящей от центра на расстоянии r, радиус будет равен r. Угловая скорость остается такой же, как и для всего колеса.
Таким образом, линейная скорость точки, отстоящей от центра на расстоянии r, равна:
линейная скорость = угловая скорость * r
линейная скорость = 25,12 * r
Ответ: Линейная скорость точки, отстоящей от центра на расстоянии r, равна 25,12 * r.