B1 + b3 = b1 + b1*q^2 = b1*(1 + q^2) = 350 b5 = b1*q^4 = -1 Так как q^4 > 0 при любом q =/= 0, то b1 < 0 Но 1 + q^2 > 0 при любом q, поэтому должно быть b1*(1 + q^2) < 0 Значит, получается противоречие, или b5 = 1, а не -1. Так и будем считать. b1*(1 + q^2) = 350 b1*q^4 = 1 Из 2 уравнения b1 = 1/q^4, подставляем в 1 уравнение 1/q^4*(1 + q^2) = 350 1 + q^6 - 350q^4 = 0 Замена q^2 = x x^3 - 350x^2 + 1 = 0 Это уравнение я не знаю, как решать, Вольфрам Альфа показывает три иррациональных корня: x1 = q^2 ~ -0,053 < 0 - решений нет x2 = q^2 ~ 0,053; q ~ 0,23, q^4 ~ 0,0028; b1 = 1/q^4 ~ 356 x3 = q^2 ~ 350; q ~ 18,71; q^4 = 350^2; b1 = 1/q^4 ~ 8,16*10^(-6) Судя по тому, что решения очень "некрасивые" - они неправильные. Видимо. все-таки здесь противоречие, и решения нет вообще. Или опечатка где-то в другом месте.
X^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 Попробуем по методу Горнера Возможные корни - делители свободного члена 90 x = +-1; +-2; +-3; +-5; +-6; +-9; +-10; +-15; +-18; +-30; +-45; +-90 x | x^3 | x^2 |_x^1 | x^0 ------------------------------ x | _1_ |-15 | _74 | -90 ------------------------------ 1| _1_|-14 | _ 80 |-10 < 0 -1|_1_|-16| _ 90 | -180 2 |_1_|-13| _ 48 | 6 > 0 -2|_1_|-17|_108 |-306 3 |_1_|-12| _ 38 | 24 > 0 Ясно, что если брать числа больше 3, то результат будет > 0. А если брать меньше -2, то результат будет < 0 У этого уравнения 1 иррациональный корень x ∈ (1; 2) Точно его можно найти с метода Кардано. x^3 - 15x^2 + 74x - 90 = 0 a = -15; b = 74; c = -90 Замена x = y - a/3 = y + 5 Получаем y^3 + py + q = 0, где p = -a^2/3 + b = -225/3 + 74 = -1 q = 2*(a/3)^3 - a*b/3 + c = 2*(-5)^3 - (-15)*74/3 - 90 = 30 y^3 - y + 30 = 0
![y= \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{Q} }+\sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Q} } =](/tpl/images/0680/6031/99c34.png)
![=\sqrt[3]{-15 - \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=](/tpl/images/0680/6031/a2b8f.png)
![=-\sqrt[3]{15+\sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}](/tpl/images/0680/6031/8114c.png)
![x=y+5=5-\sqrt[3]{15 + \sqrt{\frac{6074}{27}} }+\sqrt[3]{- 15 + \sqrt{\frac{6074}{27}}}=1,7855](/tpl/images/0680/6031/14465.png)
b5 = b1*q^4 = -1
Так как q^4 > 0 при любом q =/= 0, то b1 < 0
Но 1 + q^2 > 0 при любом q, поэтому должно быть b1*(1 + q^2) < 0
Значит, получается противоречие, или b5 = 1, а не -1.
Так и будем считать.
b1*(1 + q^2) = 350
b1*q^4 = 1
Из 2 уравнения b1 = 1/q^4, подставляем в 1 уравнение
1/q^4*(1 + q^2) = 350
1 + q^6 - 350q^4 = 0
Замена q^2 = x
x^3 - 350x^2 + 1 = 0
Это уравнение я не знаю, как решать, Вольфрам Альфа показывает три иррациональных корня:
x1 = q^2 ~ -0,053 < 0 - решений нет
x2 = q^2 ~ 0,053; q ~ 0,23, q^4 ~ 0,0028; b1 = 1/q^4 ~ 356
x3 = q^2 ~ 350; q ~ 18,71; q^4 = 350^2; b1 = 1/q^4 ~ 8,16*10^(-6)
Судя по тому, что решения очень "некрасивые" - они неправильные.
Видимо. все-таки здесь противоречие, и решения нет вообще.
Или опечатка где-то в другом месте.