Question

Сумма и разность кубов двух выражений. Урок 1 Представь в виде произведения многочлен a3 + 125.

(a + 5)(a2 + 5a + 25)

(a – 5)(a2 – 10a + 25)

(a + 5)(a2 – 5a + 25)

(a + 5)(a2 – 10a + 25)

(a – 5)(a2 + 5a + 25)

Answer 1

Чтобы решить задачу, нужно использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае у нас дано выражение a^3 + 125.

Первый вариант ответа - (a + 5)(a^2 + 5a + 25).
Здесь мы просто заменили число 125 на 25, так как 125 представляет собой куб числа 5 (5^3 = 125).

Проверим это, раскрыв скобки:

(a + 5)(a^2 + 5a + 25) = a(a^2 + 5a + 25) + 5(a^2 + 5a + 25) = a^3 + 5a^2 + 25a + 5a^2 + 25a + 125 = a^3 + 10a^2 + 50a + 120.

Как видим, мы получили a^3 + 10a^2 + 50a + 120, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что первый вариант ответа неверен.

Второй вариант ответа - (a - 5)(a^2 - 10a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:

a^3 + 125 = (a - 5)(a^2 + 5a + 25).

Проверим это, раскрыв скобки:

(a - 5)(a^2 - 10a + 25) = a(a^2 - 10a + 25) - 5(a^2 - 10a + 25) = a^3 - 10a^2 + 25a - 5a^2 + 50a - 125 = a^3 - 5a^2 + 75a - 125.

Как видим, мы получили a^3 - 5a^2 + 75a - 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что второй вариант ответа неверен.

Третий вариант ответа - (a + 5)(a^2 - 5a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:

a^3 + 125 = (a + 5)(a^2 - 5a + 25).

Проверим это, раскрыв скобки:

(a + 5)(a^2 - 5a + 25) = a(a^2 - 5a + 25) + 5(a^2 - 5a + 25) = a^3 - 5a^2 + 25a + 5a^2 - 25a + 125 = a^3 + 125.

Как видим, мы получили a^3 + 125 - именно то, что у нас дано. Это значит, что третий вариант ответа правильный.

Четвертый вариант ответа - (a + 5)(a^2 - 10a + 25).
Здесь мы использовали формулу разности кубов:

a^3 + 125 = (a + 5)(a^2 - 10a + 25).

Проверим это, раскрыв скобки:

(a + 5)(a^2 - 10a + 25) = a(a^2 - 10a + 25) + 5(a^2 - 10a + 25) = a^3 - 10a^2 + 25a + 5a^2 - 50a + 125 = a^3 - 5a^2 - 25a + 125.

Как видим, мы получили a^3 - 5a^2 - 25a + 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что четвертый вариант ответа неверен.

Пятый вариант ответа - (a - 5)(a^2 + 5a + 25).
Здесь мы просто заменили число 125 на 25.

Проверим это, раскрыв скобки:

(a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a(a^2 + 5a + 25) - 5(a^2 + 5a + 25) = a^3 + 5a^2 + 25a - 5a^2 - 25a - 125 = a^3 - 125.

Как видим, мы получили a^3 - 125, а нам дано a^3 + 125. Это значит, что пятый вариант ответа неверен.

Итак, правильный ответ на задачу "Сумма и разность кубов двух выражений" - третий вариант ответа (a + 5)(a^2 - 5a + 25).