Видимо, по условию a + b + c = 1.
Умножим обе части исходного равенства на b:
ab + b² + bc = b. Тогда ab = b - b² - bc и bc = b - b² - ab.
Умножим обе части исходного равенства на c:
ac + bc + c² = c. Тогда ac = c - c² - bc. Рассмотрим чему
тогда равны суммы a + bc, b + ac и c + ab:
a + bc = a + b - b² - ab = (a + b) - b(a + b) = (a + b)(1 - b) =
= (a + b)(a + b + c - b) = (a + b)(a + c).
b + ac = b + c - c² - bc = (b + c) - c(b + c) = (b + c)(1 - c) =
= (b + c)(a + b + c - c) = (b + c)(a + b).
c + ab = c + b - b² - bc = (b + c) - b(b + c) = (b + c)(1 - b) =
= (b + c)(a + b + c - b) = (b + c)(a +c).
Перемножим эти три суммы:
(a + bc)(b + ac)(c + ab) = (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c) =
= (a + b)²(a + c)²(b + c)² = ((a + b)(a + c)(b + c))². Это выражение
есть полный квадрат.
В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов
В первом случае примем прилежащий к углу
катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как 
Синус угла 
есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
Во втором случае примем катет, лежащий против
за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом 
есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.