Question

Ctg(x)-sin(x) = 2sin²() решить уравнение

Answer 1

Немного теории:

$2sin^2\frac{x}{2}=1-cosx$

Применияем.

$ctgx-sinx=1-cosx\\\frac{cosx}{sinx}-sinx+cosx-1=0\ \ \ \ |*sinx\\cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0\\(cosx+cosx*sinx)+(-sinx-sin^2x)=0\\cosx(1+sinx)-sinx(1+sinx)=0\\(1+sinx)(cosx-sinx)=0$

Далее решение простейших тригонометрических уравнений. 

$1+sinx=0\\sinx=-1\\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi*n$

$cosx-sinx=0\ \ \ \ \ | :sinx\\ctgx-1=0\\ctgx=1\\x=arcctg1+\pi*k\\x=\frac{\pi}{4}+\pi*k$

Answer 2

ctgx-sinx=2sin^2(x/2)
ctgx-sinx=1-cosx
cosx-sin^2x+cosx*sinx-sinx=0
(1+sinx)(cosx-sinx)=0

1+sinx=0
sinx=-1
x=-п/2+2п*n

cosx-sinx=0

ctgx=1
x=arcctg1+п*k
x=п/4+п*k