Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе надо домножить и числитель и знаменатель на то же число, что и в знаменателе,(кроме нуля) но только с другим знаком (сопряженное число) например: если в знаменателе (а-в), то нужно домножить на (а+в) в данном выражении а=3, в=√(2x-1), тогда (x²-2x)/(3-√(2x-1)) нужно домножить на (3+√(2x+1)), получается
(x²-2x)/(3-√(2x-1))=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(3-√(2x-1))(3+√(2x+1))= (x²-2x)(3+√(2x+1))/(9-2х+1)=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(10-2х) можно также упростить: х(x-2)(3+√(2x+1))/(10-2х)
Исследуем заданную функцию 1. Область определения функции: - множество всех действительных чисел. 2. Четность функции Функция называется четной, если выполняется равенство: , а нечетной -
Видим, что и , значит функци ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
Добавим и вычтем одинаковые слагаемые
- точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу (х=0) Если х=0, то f(x)=2 (0;2) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум. 4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функции к нулю
________+_______________(0)____-________(2)____+______ Функция возрастает на промежутке и , а убывает на промежутке - . В точке функция имеет локальный максимум, а в точке - локальный минимум. - относительный максимум. - относительный минимум
5. Точка перегиба. 5.1. Вторая производная функции
Приравниваем ее к нулю
(1;0) - точка перегиба.
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
1) 1= -1*4+3
2)-5= -1*3+ (-2)
K и б можно подставлять