Для начала найдем производную функции: для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0: теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов: значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9) сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26 ответ: -26
cosx= - 1 , х={-3пи/2; 2пи} по фигурным скобкам непонятно, границы интервала включены в интервал или нет. Пусть будут включены. x ∈ [- ; 2π ]
cos x = -1 x = π + 2πn, где n ∈ Z - целое число n = -2 ⇒ x = π - 4π = -3π ⇒ -3π < -3π/2 ⇒ не входит в интервал n = -1 ⇒ x = π - 2π = -π ⇒ -π > -3π/2 ⇒ входит в интервал n = 0 ⇒ x = π ⇒ π < 2π ⇒ входит в интервал n = 1 ⇒ x = π + 2π = 3π ⇒ 3π > 2π ⇒ не входит в интервал
Имеем уравнение √((x+6)²+y²)+√((x-2)²+y²)=10. Перенесём направо один корень и возведём обе части в квадрат. √((x+6)²+y² ) = 10 - √((x-2)²+y²). (x+6)²+y² = 100 - 20√((x-2)²+y²) + (x-2)²+y². Раскроем скобки и приведём подобные. x²+12x+36+y² = 100 - 20√((x-2)²+y²) + x²-4x+4+y². 5√((x-2)²+y²) = -4x+17. Возведём в квадрат и приведём подобные. 25((x-2)²+y²) = 16x²-136x+289. 25(x²-4x+4+y²) = 16x²-136x+289. 25x²-100x+100+25y² = 16x²-136x+289. 9x²+36x+25y² = 189. 25y²+9x²+36x = 189. Получаем уравнение относительно у: у = +-√(-9x²-36x+189)/5. Это уравнение эллипса с центром в точке (-2; 0), с фокусами F1(–6;0) и F2(2;0), а = 10/2 = 5.
; 2π ]
для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0:
теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов:
значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9)
сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26
ответ: -26