Вариант 3 Представьте в виде многочлена выражение:
1) 3a(2a3 – 5a2 + 2); 3) (9x + y)(4x – 3y);
2) (a + 5)(2a – 7); 4) (x – 4)(x2 + 2x – 3).
Разложите на множители:
1) 9m2 – 12mn; 2) 15x6 – 5x4; 3) ax – ay + 7x – 7y.
Решите уравнение 6x2 – 24x = 0.
Упростите выражение 4y(y – 9) – (y – 10)(y + 3).
Решите уравнение: 1) (6x – 1)/14 – (x + 1)/4 = 1;
2) (3x + 1)(5x – 1) = (5x + 2)(3x – 4) – 7x.
Найдите значение выражения 24mn – 3m + 40n – 5, если m = –2 2/3, n = 0,2.
Докажите, что значение выражения 647 – 328 кратно 3.
Разложите на множители трёхчлен x2 – 14x + 24.
Вариант 4
Представьте в виде многочлена выражение:
1) 4b(b3 – 3b2 – 3); 3) (6с + d)(8c – 5d);
2) (x – 3)(2x + 5); 4) (a + 1)(a2 – 2a – 8).
Разложите на множители:
1) 16x2 – 24xy; 2) 9a5 – 18a7; 3) 9m – 9n + my – ny.
Решите уравнение 2x2 + 18x = 0.
Упростите выражение 5y(2y – 3) – (y + 4)(y – 3).
Решите уравнение: 1) (3x + 2)/12 – (x – 4)/8 = 2;
2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x – 1)(2x + 5) – 3x.
Найдите значение выражения 15xy – 5x + 18y – 6, если x = – 0,9, y = 1 1/3.
Докажите, что значение выражения 255 – 1253 кратно 4.
Разложите на множители трёхчлен x2 + 11x + 28.
3a(2a3 – 5a2 + 2)
= 3a * 2a3 + 3a * (-5a2) + 3a * 2
= 6a4 – 15a3 + 6a
3) Для разложения на множители, используем формулу разности квадратов:
(9x + y)(4x – 3y)
= 9x * 4x + 9x * (-3y) + y * 4x + y * (-3y)
= 36x2 – 27xy + 4xy – 3y2
= 36x2 – 23xy – 3y2
2) Разложим на множители оба выражения в скобках и затем перемножим их:
(a + 5)(2a – 7)
= a * 2a + a * (-7) + 5 * 2a + 5 * (-7)
= 2a2 – 7a + 10a – 35
= 2a2 + 3a – 35
4) Здесь также используем формулу разности квадратов:
(x – 4)(x2 + 2x – 3)
= x * x2 + x * (2x) + x * (-3) – 4 * x2 – 4 * (2x) – 4 * (-3)
= x3 + 2x2 – 3x – 4x2 – 8x + 12
= x3 – 2x2 – 11x + 12
1) Для разложения на множители, найдем наибольший общий множитель у всех членов и вынесем его за скобки:
9m2 – 12mn
= 3m * 3m – 3m * 4n
= 3m(3m – 4n)
2) Аналогично предыдущему примеру:
15x6 – 5x4
= 5x4 * 3x2 – 5x4 * 1
= 5x4(3x2 – 1)
3) В данном случае нельзя вынести общий множитель, поэтому просто перенесем члены с аналогичными переменными в одну скобку, остальные в другую:
ax – ay + 7x – 7y
= a(x – y) + 7(x – y)
= (a + 7)(x – y)
Решение уравнения 6x2 – 24x = 0:
Сначала вынесем наибольший общий множитель:
6x(x – 4) = 0
Теперь используем свойство равенства нулю: умножение или деление на ноль дают результат ноль.
Поэтому два возможных решения:
1) 6x = 0 -> x = 0
2) x – 4 = 0 -> x = 4
Упрощение выражения 4y(y – 9) – (y – 10)(y + 3):
Перемножим значение в первых скобках и вычтем результат умножения значение во вторых скобках:
4y(y – 9) – (y – 10)(y + 3)
= 4y^2 – 36y – (y^2 – 7y + 30)
= 4y^2 – 36y – y^2 + 7y – 30
= 3y^2 – 29y – 30
Решение уравнения (6x – 1)/14 – (x + 1)/4 = 1:
Сначала упростим выражение на левой стороне:
(6x – 1)/14 – (x + 1)/4 = 1
Чтобы избавиться от знаменателей (14 и 4) у дробей, умножим обе стороны уравнения на их общее кратное, равное 56:
56 * [(6x – 1)/14] – 56 * [(x + 1)/4] = 56 * 1
4(6x – 1) – 14(x + 1) = 56
24x – 4 – 14x – 14 = 56
10x – 18 = 56
10x = 56 + 18
10x = 74
x = 74/10
x = 7.4
Решение уравнения (3x + 1)(5x – 1) = (5x + 2)(3x – 4) – 7x:
Начнем с разложения обеих сторон уравнения:
(3x + 1)(5x – 1) = (5x + 2)(3x – 4) – 7x
15x^2 - 3x + 5x - 1 = 15x^2 - 20x + 6x - 8 - 7x
15x^2 + 2x - 1 = 15x^2 - 21x - 8
Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения и упростим:
15x^2 + 2x - 1 - 15x^2 + 21x + 8 = 0
23x + 7 = 0
23x = -7
x = -7/23
Найдите значение выражения 24mn – 3m + 40n – 5, если m = –2 2/3, n = 0,2:
Подставим значения переменных в выражение и упростим:
24mn – 3m + 40n – 5
= 24 * (-2 2/3) * 0,2 – 3 * (-2 2/3) + 40 * 0,2 – 5
= 24 * (-8/3) * 0,2 – 3 * (-8/3) + 40 * 0,2 – 5
= 24 * (-8/3 * 0,2) – 3 * (-8/3) + 40 * 0,2 – 5
= 24 * (-4/3) – 3 * (-8/3) + 8 – 5
= (-96/3) - (-24/3) + 3
= -32 + 24 + 3
= -5
Докажите, что значение выражения 647 – 328 кратно 3:
Разность 647 – 328 равна 319.
319 не делится нацело на 3, поэтому значение выражения 647 – 328 не кратно 3.
Разложите на множители трехчлен x2 – 14x + 24:
Этот трехчлен не имеет общих множителей у всех членов, поэтому используем метод разложения на два множителя:
x2 – 14x + 24 = (x – 4)(x – 6)