Відповідь:
1) 2ху – 3ху^2 = xy(2-3y)
2) 3х(х + 2) - 2(х + 2) = (x+2)(3x-2)
3) ав + 2ас + 2в + 4с = ав + 2в + 2ас + 4с = b(a+2) +2c(a+2) = (a+2)(b+2c)
4) 16а^2 – 9 = 4a^2-3^2 = (4a-3)(4a+3)
5) 3х^3 – 75х = 3х(x^2-25) = 3x(x-5)(x+5)
6) 2х^2 + 4ху + 2у^2 = 2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(x+y)(x+y)
7) -2с^2 – 12сb – 18b^2 = -2(с^2 +6сb + 9b^2) = -2(c+2b)(c+2b)
8) с^3 – 16с = c(c^2-16) = c(c-4)(c+4)
9) -3у^2 + 6уb – 3b^2 = -3(у^2 - 2уb + b^2) = -3(y-b)(y-b)
10) 9х^2 – (х - 1)^2 = (3х)^2 – (х - 1)^2 = (3x - x +1)(3x + x -1) = (2x+1)(4x - 1)
11) х^3 + у^6 = х^3 + у^2^3 = (x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)
12) 81а^4 – 1 = (9а^2)^2 - 1^2 = (9а^2 - 1)(9а^2 +1) = (3a-1)(3a+1)(9a^2+1)
13) 100а^4 – х^4 = (10а^2)^2 – (х^2)^2 = (10а^2 – х^2)(10а^2 + х^2) =
=(10а – х)(10а + х)(10а^2 + х^2)
14) x^2 – 3^х – 6^х + 9 = x(x-3) -3(x-3) = (x-3)(x-3) = (x-3)^2 // кажется ошибка в условии
Пояснення:
х^2 - х в степені 2
: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором 
. С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения 
, два произвольных числа, но 
. Пусть мы имеем функцию 
, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем 
и 
, так вот, если 
, тогда функция возрастающая, если же 
, то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1)
, т.е. функция возрастающая. А вот задание с 
не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) 
. Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): 
, функция возрастает, что и требовалось доказать.
