ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒
⇒
⇒
⇒
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при
ОДЗ:
Решаем неравенство:
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
N2
а) 3x+12>0 3x>-12 x>-4
2x-3<0 2x<3 x<1,5 x∈(-4;1,5)
б) 3x+2>2x-3 x>-5
x-5>0 x>5 x∈(5;+∞)
N3
a)
=0
x1+x2=2 x1=3
x1x2=-3 x2=-1
(x-3)(x+1)>0
+ +
_____._______._____
-1 - 3
x∈(-∞;-1)∪(3;+∞).
б)
=0
d=(4)²-41
5=16-20=-4
нет решений
в)
=0
(x-3)²=0
(x-3)(x-3)>0
+
_____._____
3 - x∈(-∞;3)
( -sin20 - ( - sin80 ) / sin20 + sin 80 = -1