Здравствуйте! Давайте решим эту систему уравнений пошагово.
Сначала рассмотрим неравенство (х-2)(х+3)/х(х+7) < 0. Чтобы вычислить его, нужно найти значения переменной x, при которых это неравенство будет выполняться.
Для начала проанализируем знак выражения (х-2)(х+3). Мы знаем, что умножение двух чисел будет давать положительное число, если оба множителя положительны или оба отрицательны. Если одно из них положительное, а другое отрицательное, то произведение будет отрицательным числом.
1) Первый шаг: Найдем нули выражений (х-2)(х+3), х и (х+7). В корне равенства (х-2)(х+3) = 0, найдем значения х:
х-2 = 0 => х = 2
х+3 = 0 => х = -3
В корне равенства х = 0, найдем значение х + 7:
х+7 = 0 => х = -7
Таким образом, нули данного выражения равны 2, -3 и -7.
2) Второй шаг: Построим знаковую линию, разделив ее на три интервала, соответствующих значениям: x < -7, -7 < x < -3, x > -3.
x < -7: Возьмем любое значение x меньше -7, например x = -8. Подставим это значение в неравенство и проверим его истинность:
Видим, что при x > -3 знаменатель равен нулю, поэтому это значение не удовлетворяет неравенству.
Составим таблицу знаков из полученных результатов:
x < -7 | -7 < x < -3 | x > -3
(+) | (-) | (undefined)
3) Третий шаг: Теперь нам остается определить значения x, при которых справедливо условие неравенства 20х ≤ 20.
Если разделим обе части неравенства на 20, получим:
х ≤ 1
Это означает, что значения x должны быть меньше или равны 1.
Комбинируя результаты из обоих неравенств, мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этой системе уравнений:
-7 ≤ x ≤ -3 и x ≤ 1.
Таким образом, решением системы уравнений являются все значения переменной x, которые попадают в интервал от -7 до -3 (включительно) и значения x, которые меньше или равны 1.
Объяснение:
x² – 64 > 0
x²-64=0
x²=64
x=±8
x>8 и x<-8