Question

Найти сумму целых чисел, принадлежащих множеству значений f(x)=3sin5x+8cos5x

Answer 1

что это за фигня не соне понимаю

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся вместе с этим вопросом.

Для начала, нам нужно найти множество значений функции f(x) = 3sin5x + 8cos5x.

Заметим, что данная функция является комбинацией синуса и косинуса, которые являются периодическими функциями. Синус и косинус имеют период 2π, что значит, что значения функций повторяются каждые 2π единиц времени.

Теперь давайте разделим нашу задачу на две части: сначала найдем значения функции sin5x, а затем значения функции cos5x. Добавим эти значения и найдем их сумму.

1. Значения sin5x:
Для нахождения значений sin5x, мы используем период 2π. Значения sin5x повторяются каждые 2π, поэтому мы можем ограничиться рассмотрением только значения sin5x на интервале от 0 до 2π.

Давайте в этом интервале найдем значения sin5x и запишем их:

sin(0) = 0
sin(π/10) ≈ 0.5878
sin(2π/10) = sin(π/5) ≈ 0.9511
sin(3π/10) ≈ 0.9511
sin(4π/10) = sin(2π/5) ≈ 0.5878
sin(5π/10) = sin(π/2) = 1
sin(6π/10) = sin(3π/5) ≈ 0.9511
sin(7π/10) ≈ 0.9511
sin(8π/10) = sin(4π/5) ≈ 0.5878
sin(9π/10) ≈ 0.5878
sin(π) = 0
sin(11π/10) ≈ -0.5878
sin(12π/10) = sin(6π/5) ≈ -0.9511
sin(13π/10) ≈ -0.9511
sin(14π/10) = sin(7π/5) ≈ -0.9511
sin(15π/10) = sin(3π/2) = -1
sin(16π/10) = sin(8π/5) ≈ -0.9511
sin(17π/10) ≈ -0.9511
sin(18π/10) = sin(9π/5) ≈ -0.5878
sin(19π/10) ≈ -0.5878
sin(2π) = 0

2. Значения cos5x:
Теперь рассмотрим значения cos5x. Как и sin5x, значения cos5x повторяются каждые 2π. Мы также ограничимся интервалом от 0 до 2π.

Давайте найдем значения cos5x на этом интервале:

cos(0) = 1
cos(π/10) ≈ 0.8090
cos(2π/10) = cos(π/5) ≈ 0.3090
cos(3π/10) ≈ -0.3090
cos(4π/10) = cos(2π/5) ≈ -0.8090
cos(5π/10) = cos(π/2) ≈ -1
cos(6π/10) = cos(3π/5) ≈ -0.8090
cos(7π/10) ≈ -0.3090
cos(8π/10) = cos(4π/5) ≈ 0.3090
cos(9π/10) ≈ 0.8090
cos(π) = -1
cos(11π/10) ≈ 0.8090
cos(12π/10) = cos(6π/5) ≈ -0.8090
cos(13π/10) ≈ -0.3090
cos(14π/10) = cos(7π/5) ≈ 0.3090
cos(15π/10) = cos(3π/2) ≈ 1
cos(16π/10) = cos(8π/5) ≈ 0.8090
cos(17π/10) ≈ 0.3090
cos(18π/10) = cos(9π/5) ≈ -0.3090
cos(19π/10) ≈ -0.8090
cos(2π) = 1

3. Найдем сумму значений sin5x и cos5x:
Теперь найдем сумму значений sin5x и cos5x:

Сумма значений sin5x:
0 + 0.5878 + 0.9511 + 0.9511 + 0.5878 + 1 + 0.9511 + 0.9511 + 0.5878 + 0.5878 + 0 - 0.5878 - 0.9511 - 0.9511 - 0.9511 - 1 - 0.9511 - 0.9511 - 0.5878 - 0.5878 + 0 = 0

Сумма значений cos5x:
1 + 0.8090 + 0.3090 - 0.3090 - 0.8090 - 1 - 0.8090 - 0.3090 + 0.3090 + 0.8090 - 1 + 0.8090 - 0.3090 - 0.3090 + 0.3090 + 1 + 0.8090 + 0.3090 - 0.3090 - 0.8090 + 1 = 0

4. Найдем сумму целых чисел, принадлежащих множеству значений f(x):
Так как сумма значений sin5x и cos5x составляет 0 на интервале 0 ≤ x ≤ 2π, то сумма значений f(x) также равна 0.

Поэтому ответом на ваш вопрос является сумма целых чисел, принадлежащих множеству значений f(x), равная 0.