Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
х км/ч - скорость лодки в стоячей воде
54/(x+2) + 54/(x-2) = 7,5,
36(x-2) + 36(x+2) = 5(x^2-4),
36x-72+36x+72=5x^2-20,
5x^2-72x-20=0,
D1=1396,
x1=(36-2√349)/5≈-0,3<0
x2=(36+2√349)/5≈16,7