Question

Решите уравнение x^4-5x^3+6x^2-5x+1=0

Answer 1

Решение приложено

При переходе к замене можно уточнить, что | х + (1/х) | ≥ 2

Answer 2

Следующее уравнение равносильно исходному.

$9(x-1)^4-(x+1)^4=0~~~\Rightarrow~~~ 9(x-1)^4=(x+1)^4$

Последнее уравнение разбивается на два случая

1) $\sqrt{3}(x-1)=x+1~~~\Rightarrow~~~~ x(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}+1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=2+\sqrt{3}}$

2) $\sqrt{3}(x-1)=-(x+1)~~~\Rightarrow~~~~ x(\sqrt{3}+1)=\sqrt{3}-1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=2-\sqrt{3}}$

ответ: x = 2 ± √3