Когда спрашивают про уравнение касательной , наши действия: 1) написать само уравнение в общем виде 2) найти в этом уравнении : какие компоненты надо искать 3) найти эти компоненты и подставить в ур-е Итак... у = у0 + f `(x0)(x - x0) Надо знать 3 компонента уравнения. нам известен один (х0= π/2) a) Ищем у0. Для этого в саму функцию надо подставить х =π/2 у0 = -3Ctg(π/4 -5·π/2) -2 = -3Ctg( π/4 - 5π/2) -2= -3Ctg(-9π/4) - 2 = 3Ctg 9π/4 -2 = 3Ctg(9π + π/4) -2 = =3Ctgπ/4 -2 = 3·1 - 2 = 1 y0 = 1 б)Ищем производную f ` ( x) = 15/Sin²(π/4 - 5x) в) находим f `(x0) f `(π/2) = 15/Sin²(π/4 - 5π/2) = 15/Sin²(-9π/4)= =15/Sin²9π/4 = 15/Sin²(9π + π/4) = 15/Сos²π/4 = 15 :1/2 = = 30 г) Все 3 компонента найдены. Пишем ответ: у = 1 + 30(х - π/2) у = 1 + 30х - 15π у = 30х -15 π +1
-5x²+4x+1>0 |*(-1),
5x²-4x-1<0,
[5x²-4x-1=0,
D= 16+4*5*1=16+20=36,
x₁= (4+6)/10=1,
x₂= (4-6)/10= -2/10=-0,2].
5(x-1)(x+0,2)<0,
ответ: (-0,2;1).
Объяснение: