Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки
если sina*cosa = 5/9 ---> sina = 5/(9cosa)
проверим...
(5/(9cosa))^2 + (cosa)^2 = 1
25 / (81(cosa)^2) + (cosa)^2 = 1
замена: (cosa)^2 = x
25 / (81x) + x = 1
25 + 81x^2 - 81x = 0
D = 81*81 - 4*81*25 = 81(81-100) < 0 ---корней нет...
можно и короче... sin(2a) = 2sinacosa = 2*5/9 = 10/9 --- это число > 1
а синус любого угла не может быть больше единицы...
1b)) ... = 2*((cosa)^2 - (sina)^2) = 2*cos(2a) = 2.06 ---> cos(2a) = 1.03
это невозможно, т.к. косинус (как и синус))) по модулю всегда меньше 1...
2а))) ... = 4(cosa)^4 + (2sinacosa)^2 = 4(cosa)^2 * ((cosa)^2 + (sina)^2) = 4(cosa)^2
2b)) tga = sina / cosa
1-(tga)^2 = ((cosa)^2 - (sina)^2) / (cosa)^2
аналогично со знаменателем... после сокращения останется:
((cosa)^2 - (sina)^2) / ((cosa)^2 + (sina)^2) = (cosa)^2 - (sina)^2
и косинус двойного аргумента тому же равен... ответ: 0