Question

Решить уравнения 1. (1/2)^x=1/64 2. 5(1/2)^x-3+(1/2)x+1=162 3. log 0,125 x = -2/3 4. log 32 x = -4/5 5. log 0,01 x = -3/2 вычислить lg25+lg4

Answer 1

$1)(\frac{1}{2})^{x}=\frac{1}{64}$

$2^{-x}=2^{-6}$

$x=6$

$2)5(\frac{1}{2})^{x-3}+(\frac{1}{2})^{x+1}=162$

$40(\frac{1}{2})^{x}+\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^{x}=162$

$(\frac{1}{2})^{x}(80+1)=324$

$(\frac{1}{2})^{x}=4$

$2^{-x}=2^{2}$

$x=-2$

$3) \log_0_,_1_2_5x=-\frac{2}{3}$

$\log_\frac{125}{1000}x=-\frac{2}{3}$

$\log_(\frac{5}{10})^{3}x=-\frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}log_\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$

$log_\frac{1}{2}x=-2$

$x=(\frac{1}{2})^{-2}=4$

$4)\log_3_2x=-\frac{4}{5}$

$\frac{1}{5}\log_2x=-\frac{4}{5}$

$log_2x=-4$

$x=2^{-4}=\frac{1}{16}$

$5) \log_0_,_0_1x=-\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}\log_0_,_1x=-\frac{3}{2}$

$\log_\frac{1}{10}x=-3$

$x=(\frac{1}{10})^{-3}=1000$

$6)\lg25+lg4=\lg(25*4)=\lg100=2$