Question

Разложить на множители.1)а^2-а-с^2+с; 2)m-m^2-n+n^2; 3)ad^2+cd^2-ad^2-b^2c; 4)n^4+an^3-n-a.(решение полностью)

Answer 1

$a^2-a-c^2+c=(a^2-c^2)-(a-c)=(a-c)(a+c)-(a-c)=$

$=(a-c)(a+c-1)$

$m-m^2-n+n^2=(n^2-m^2)-(n-m)=$ 

$=(n-m)(n+m)-(n-m)=(n-m)((n+m-1)$ 

$ad^2+cd^2-ab^2-b^2c=d^2(a+c)-b^2(a+c)=(d^2-b^2)(a+c)=$ 

$=(d-b)(d+b)(a+c)$

 $n^4+an^3-n-a=n^3(n+a)-(n+a)=(n^3-1)(n+a)=$

$(n^3-1)(n+a)=(n-1)(n^2+n+1)(n+a)$