Приравняем каждый множитель левой части к нулю.
(x+4)(x-3)(x-7)<0
х + 4 = 0 х - 3 = 0 х - 4 = 0
х = -4 х = 3 х = 4
Эти точки обозначаем на прямой "х". Все точки исключены, тоесть не окрашены.
теперь с каждого отрезка берем по одному целом числу.
Начнем с (-бесконечность; -4).
берем например "-5" и подставляем в нашу неравенство:
(-5 + 4) * (-5 - 3) * (-5 - 7) = (-9) * (-8) * ( -12)
Мы имеем три отрицательные числа, -. - и -, значит число получится отрицательным (вычислять необизательно нам нужен знак).
Теперь с отрезка(-4; 3), берем число 0:
(0 + 4)(0 - 3)(0 -7) = +; -; -. Минус на минус дает плюс.
Число положительное.
(3; 7) -возьмем число 5
(5 + 4)(5 - 3)(5 - 7) = +; +; -.
Число отрицательное
(7; +бесконечность), берем 10
+; +; +.
Число положительное.
Поскольку знак менше "<" , то ответом будут те отрезки которые отрицательные.
(-бесконечность; -4) ∨ (3; 7)
∨ - знак объединения.
5x^-17x-12>0
приравниваем к нулю
D=289-240=49 D>0-2k
x1=(17+7):10=2 целых 2/5
x2=(17-7):10=1
x^-121<0
приравниваем к нулю и решаем
x^=121
x1|2=+-11
x^>4,7x
приравниваем..переносим 4,7х в лево получим это же число с
противоположным знаком.
x^-4,7x=0
выносим х за скобки
x(x-4,7)=0
х=0 или х-4,7=0
х=4,7
x(x-7)-18>7(9-x)
откроем скобки и получим:
х^-7x-18=63-7x
переносим в лево
x^-81=0
x1|2=+-9
(x+9) (x-3) <0
откроем скобки и приравняем к нулю
x^-3x+9x-27=0
x^+6x-27=0
D1=9+27=36
x1=(-3+6)=3
x2=(-3-6)=-9
чертишь плоскость и интервалы в первом интервале будет + а остальные чередуются тоесть...+-+-+...и т.д.
1.
x² - 4x - 5 > 0
f(x) = x² - 4x - 5, ветви параболы направлены вверх, т. к. 1 > 0.
Найдём нули функции:
x² - 4x - 5 = 0
D = 16 - 4 × (-5) = 16 + 20 = 36 = 6²
x = (4 - 6) ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1
x = (4 + 6) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
ответ: x ∈ (-∞; -1) U (5; +∞)
2.
x² - 2x - 3 < 0
f(x) = x² - 2x - 3, ветви параболы направлены вниз, т. к. 1 > 0
Найдём нули функции:
x² - 2x - 3 = 0
D = 4 - 4 × (-3) = 4 + 12 = 16 = 4²
x = (2 - 4) ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1
x = (2 + 4) ÷ 2 = 3
ответ: x ∈ (-1; 3)