Войти
АнонимМатематика15 декабря ПОЖ!!! Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x+5-e^x+3 в точке с абсциссой, равной -3
ответ или решение1
Орехов Пётр
Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной к графику функции:
Обозначим абсциссу точки касания буквой а. а = - 3.
Вычислим f (а). f (а) = f (- 3) = 2 * (- 3) + 5 – e – 3 + 3 = - 6 + 5 – e – 3 + 3 = 2 – e – 3.
Найдем f' (х) и вычислим f' (а). f' (х) = (2 x + 5 – e х + 3)' = (2 x)' + 5' – (e х)' + 3' = 2 - e х; f' (а) = f' (- 3) = 2 – e – 3.
Подставим найденные значения числа а = - 3, f (а) = 2 – e – 3 , f' (а) = 2 – e – 3 в формулу y = f (а) + f' (а) (х – а). Получим:
y = 2 – e – 3 + (2 – e – 3) * (х + 3) = 2 – e – 3 + 2 х + 6 - e – 3 х – 3 e – 3 = 2 х – 4 e – 3 + 8.
ответ: y = 2 х – 4 e – 3 + 8.
ОДЗ
х-2≥0
x≥2
x∈[2; +∞)
(x-2)=t⁸
t⁸+t-2=0
Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.
t=1
1+1-2=0
Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.
_t⁸+t-2 I t-1
t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2
_t⁷+t
t⁷-t⁶
_t⁶+t
t⁵- t⁴
_ t⁴+t
t⁴- t³
_t³+t
t³- t²
_t²+t
t² -t
_ 2t-2
2t-2
0
(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0
Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.
Значит надо искать корни в пределах [-1;1].
t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит
t=1
Проведем обратную замену.
x-2=1
x=3