Пояснения. Угол arccos(4/5) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 4 и гипотенузой 5. Второй катет в этом треугольнике равен 3, поэтому arccos(4/5)=arcsin(3/5). Угол arcsin(8/17) - это угол в прямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 17. Второй катет, если мы не помним его наизусть, ищем по теореме Пифагора. Его квадрат равен 17 в квадрате минус 8 в квадрате, то есть (17-8)(17+8)=9 на 25, то есть 3 в квадрате на 5 в квадрате, то есть 15 в квадрате. Итак, второй катет равен 15, поэтому arcsin (8/17)=arccos (15/17).
ответ: 168
Расстояние между двумя станциями, равное 420 км, поезд должен был преодолеть за определенное время. Когда он этого расстояния, то увеличил свою скорость на 5 км/час. С какой скоростью двигался поезд на каждом участке движения, если на весь путь он потратил 10 часов?
Первый участок движения: S₁ = 420*4/7 = 240 (км)
Второй участок движения: S₂ = 420-240 = 180 (км)
Скорость движения поезда на первом участке: v₁ км/ч
Скорость движения поезда на втором участке: v₂ = v₁+5 км/ч
Время движения на первом участке: t₁ = S₁/v₁ = 240/v₁ (ч)
Время движения на втором участке: t₂ = S₂/(v₁+5) = 180/(v₁+5) (ч)
По условию:
t₁ + t₂ = 10 (ч)
Тогда:
240/v₁ + 180/(v₁+5) = 10
240(v₁+5) + 180v₁ = 10v₁(v₁+5)
240v₁ + 1200 + 180v₁ - 10v₁² - 50v₁ = 0
v₁² - 37v₁ - 120 = 0 D = b²-4ac = 1369+480 = 1849 = 43²
v₁₁ = (37+43)/2 = 40 (км/ч)
v₁₂ = (37-43)/2 = -3 - не удовлетворяет условию
v₂ = v₁+5 = 45 (км/ч)
ответ: 40 км/ч - на первом участке; 45 км/ч - на втором