Чтобы найти точки экстремума функции y = x/4 + 4/x, сначала необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.
1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования сложной функции:
y' = (d/dx)(x/4 + 4/x) = (1/4) - (4/x^2)
Заметим, что второе слагаемое это производная от 4/x по переменной x.
2. Приравниваем производную y' к нулю и решаем уравнение:
(1/4) - (4/x^2) = 0
Умножая обе части уравнения на 4x^2, получим:
x^2 - 16 = 0
3. Решим полученное квадратное уравнение:
x^2 = 16
x = ±√16
x = ±4
4. Теперь найдем значения функции y в найденных точках x = 4 и x = -4:
Для x = 4:
y = 4/4 + 4/4 = 1 + 1 = 2
Для x = -4:
y = -4/4 + 4/-4 = -1 - 1 = -2
5. Итак, точки экстремума функции y=x/4+4/x это (4, 2) и (-4, -2).
Таким образом, после детального решения, мы нашли две точки экстремума функции y = x/4 + 4/x: (4, 2) и (-4, -2).
Добрый день! Конечно, я помогу вам решить и объяснить это неравенство. Давайте начнем пошагово.
1. Перенесем все выражения в левую часть неравенства:
-17/(x+3)^2 - 7 ≥ 0
Заметим, что (-7) можно представить в виде дроби с общим знаменателем:
-17/(x+3)^2 - 7/(x+3)^2 ≥ 0
Объединяем дроби в одну:
(-17 - 7)/(x+3)^2 ≥ 0
Вычитаем числитель:
-24/(x+3)^2 ≥ 0
2. Рассмотрим знаки числителя и знаменателя:
У числителя (-24) всегда будет отрицательный знак.
Знаменатель (x+3)^2 всегда будет положительным.
3. Для решения этого неравенства, мы можем использовать методы интервалов.
Теперь рассмотрим два случая:
а) Числитель равен нулю: -24 = 0
В этом случае решения не существует, так как (-24) не равно нулю.
б) Числитель меньше нуля: -24 < 0
В этом случае знак неравенства не меняется и мы можем напрямую написать:
-24/(x+3)^2 ≥ 0
4. Зная, что знаменатель всегда положительный, мы можем применить следующее правило:
Если произведение двух чисел меньше нуля (отрицательное), то знак должен быть противоположным:
-24/(x+3)^2 < 0
5. Далее, мы знаем, что если знаменатель имеет квадратную форму, то отрицательное произведение можно получить только в двух случаях:
а) Числитель отрицателен (-24), знаменатель положителен ((x+3)^2 > 0).
б) Числитель положителен (24), знаменатель отрицателен ((x+3)^2 < 0).
В случае (а), когда числитель отрицательный, неравенство никогда не будет выполнено, так как отрицательное число делится на положительное.
Значит, нас интересует только случай (б) - числитель положителен, знаменатель отрицателен.
6. Теперь нужно решить неравенство:
(x+3)^2 < 0
Квадрат всегда положителен или равен нулю, но не может быть отрицательным. Таким образом, неравенство не имеет решений.
7. Объединяя все наши результаты, мы можем сделать вывод, что исходное неравенство не имеет решений.
Итак, ответ на данное неравенство - нет решений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.
Объяснение:
вертикаль деп атайды