Question

Доказать,что при всех допустимых значениях a выражение принимает одно и то же значение,то есть не зависит от а: (1 +tg²a)cos²a ​

Answer 1

Для доказательства того, что выражение (1 + tg²a) * cos²a не зависит от а, мы должны показать, что независимо от значения a, результат всегда будет один и тот же.

Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с преобразования тангенса. Заметим, что tg²a = sin²a / cos²a.

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: (1 + sin²a / cos²a) * cos²a

3. Сделаем общий знаменатель для суммы, сложив дроби: (cos²a + sin²a) / cos²a * cos²a

4. Сократим cos²a в числителе с cos²a в знаменателе, оставляя sin²a / cos²a:

sin²a / cos²a * cos²a

5. Теперь сократим cos²a в числителе и знаменателе и получим:

sin²a

Таким образом, мы доказали, что независимо от значения a, исходное выражение (1 + tg²a) * cos²a принимает значение sin²a.

Итак, ответ: при всех допустимых значениях a, данное выражение принимает значение sin²a и не зависит от a.